結論

かつて西洋においてかつらが正装だった時代に、かつらにまぶしていた小麦粉を落とす部屋であったことに由来する。

らしい。

詳細

そもそもトイレ、というのは

便所
レストルーム
化粧室
バスルーム
ルー

などの別名がよく使われるが

直接的な表現を避けるための婉曲表現
パーティなどでの控室や休憩所(化粧台や椅子のほかにトイレも設置されていたことから)

などの理由より様々な別名があるのだが「パウダールーム」だけは本当に意味がわからない。なぜ粉？というのも以下の理由があるらしい

「パウダールーム」の起源

中世西欧では男女問わずかつらが一般的に流行していた。そして「パウダールーム」の「パウダー」これは

「髪粉」

という言葉で通っており、小麦粉・スターチなどを使い主に「かつらを目立たなくするため」に使われていたとのこと。
というのも、かつらと地毛の髪色が異なることがあったので白い粉を叩くことにより、全体が白髪にみえ生え際やつけ際の色の差が減り、違和感が減るため多くの人に愛用されていた。しかし、小麦粉はネズミの大好物でありネズミがたかることもあったという。で、今日でもトイレの婉曲表現として「パウダールーム」は日本でも現役である、とのこと。